在晋中市组织的送教下乡活动中做的观摩课；

《数学广角》教学设计

融数学课标精神于导学达标过程之中

山西省介休市教育局教研室  宋连英

      面临《课程标准》的出台，目标教学的一些内涵也必须随之改变，产生新的突破，《数学课程标准》为目标教学的深化提供了丰富的内容，我们要积极地把课标精神和目标教学进行有机的整合，使目标教学成为落实课标精神的载体，将课标新理念融于导学达标过程之中。

    一、导学达标过程中，要关注过程性目标。

    学习目标是教学活动的出发点和归宿，它支配、调节、控制整个教学过程，明确具体的教学目标能对教学起导向和激励作用。根据课标精神我们要在关注知识与技能目标的同时，更加关注过程性目标。关于知识与技能的教学，原来只重结果，不要过程，后来注重在知识的形成过程中学习数学，即对过程的把握只是有利于对相应知识的理解和掌握，而现在《数学课程标准》中对过程赋予了更为深刻的含义，明确了过程的定位，即过程本身就是一个课程目标，过程目标使用了经历（感受）、体验（体会），探索等刻画活动水平的动词，如，将实际问题抽象为数与代数的问题。为什么要经历过程呢？其目的不单是为了结果，它强调的是经历过程给学生带来的活动的经验，创新的尝试，发现的感受，成功的体验，如当猜想获得验证时，学生哪种情感体验，不经历是无法感受到的，经历还能使学生对数学产生好奇性、求知欲、建立自信心、养成好习惯，给学生带来的是终身发展的需要，体现的是以人的发展为本，既然如此，在导学达标中就要关注过程给学生带来的终生发展。如近期听的一节分数意义教学，当学生出现一个错误的认知，一个椭圆的单位“1”是“1/4”时，老师处理的非常好，让其它同学谈如何理解，当这个学生恍然大悟时，老时及时表扬激励了她，你能倾听别人的意见，奖励你一个书签，愿你再努力，此后学生一直表现的自信心很强，并做了精彩的课堂总结。教师对学生经历探究过程中这个小挫折，出色的处理或许会使她终身受益，这个目标应是导学中的高层目标，是发展目标的发展，充分体现我们的教育以人的发展为本的思想。

二、导学达标过程中，要关注学生情感、态度、价值观的发展。

《数学课程标准》中很重要的一个目标就是让学生在情感、态度、价值观方面得到充分的发展。而情感目标也是目标教学中关注的核心目标，《数学课程标准》的出台无疑将把目标教学中情感目标的研究引向深入，这方面的发展要以知识与技能的学习为载体，要在丰富多彩的教学活动中实现。

情感就是指对学习的兴趣、动机、意志、自信心。在学生积极参与的数学活动中，通过问题情境，成功的体验，学生感兴趣的事例等来激发学生的学习兴趣，动机，通过对学习中困惑和挫折的巧妙解决来锻炼学生克服困难的意志，建立自信心。

态度就是对一个问题的看法。教学活动中要使学生能对问题的讨论积极参与；同学的发言，认真倾听；作业的书写认真细致；双基的学习实事求是等等。

价值观就是对人生一些基本问题的看法。通过数学的学习，有机地对学生进行正确的人生观、价值观的引导，如学习了人民币要让学生懂得爱护人民币；学习了时间单位要让学生明白珍惜时间；在解决购生日礼物问题时，让学生产生孝敬老人、关心他人的意识等等。

我们要创设民主平等的学习环境，使情感目标有机地渗透到导学达标全过程中，要以情动情、深刻感人，让学生自主地、充满自信地学习，使他们的非智力因素得到充分发展，并形成健康的人格。

三、导学达标过程中，要立足于解决生活中的实际问题。

立足于解决生活中的实际问题是体现目标教学变“选拔教育”为“发展教育”的宗旨。《数学课程标准》对数学与现实生活中的联系特别关注，这显然是对教学目标的一个完善。导学达标过程中要注重从生活实际中引入数学；利用生活实际情境学习数学；把数学知识应用到生活实践中。我们知道，数学源于生活、寓于生活、用于生活，华罗庚也说过：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生活之谜、日用之繁，无处不用数学”。例如，在长方体体积的导学中，一位老师这样设计，让学生们观察课件中出示的厨房一角，找长方体，比较体积大小，当比较到相近的两个长方体体积大小时，因无法比较产生测量的欲望，又提出要测保鲜盒的体积，学生又想出摆体积单位的办法；接着出示测一块豆腐的体积，学生想用切成体积单位的办法；最后出示测冰箱的体积时，学生产生计算的想法。由此使学生感知到生活中需要研究长方体的体积，把学生的探索欲望推向高潮。还有的教师这样安排学习了平均数，让学生调查本班学生的年龄、身高、体重，本校教师的工资、住房面积等，计算其平均数；学习了利息后，给学生每人提供一份复印的空白存款单，让学生去实际操作，假若自己的压岁钱存入银行该如何填写等等，课堂训练中也出现了美术课，语文课，体育课中的数学，超市、公园、旅游中的数学，就是要着力于引导学生用数学的眼光认识自己所生活的环境和社会，体现数学生活化，生活数学化。从而深刻领会数学、热爱数学，发展学生的应用意识，达到解决实际问题这个最终目标。

四、导学达标过程中，要注重运用自主探索、合作交流的学习方式。

目标教学在实施步骤上，更多地倾向于启发引导学生自学、发现、探究学习内容。体现了“发现——探究”式学习特点。《数学课程标准》中提出了动手实践、自主探索、合作交流的重要的学习方式，这又将是目标教学在程序结构上的发展，的确转变学习方式，注重过程教学是当前课堂教学改革的重头戏，是教科研究的热门话题。

自主探索就是让每个学生根据自己的思维方式，自由地、开放地去探索、去发现、去再创造的过程。这个过程不仅在于获得知识，更在于让学生在探索过程中去体验，掌握科学的思维方法，增强学生的自主意识，个性得到发展。自主探索要重视：（1）自主提出问题。爱因斯坦曾说过：“提出一个问题要比解决一个问题更重要”，这个过程是发展学生聪明才智，形成独特个性，培养创新精神的过程。传统的教学中，学生面对一个确定的问题，思考解答方法，提问题是教师的职责，解题才是学生的事，我们要向学生提供观察、思考、猜测的机会，多问学生“你发现了什么”这样的问题。让学生亲身经历将实际问题抽象为数学问题的过程，在实际情景中去感受、去探索、去发现、去应用。这样的学习，有益于学生理解数学、热爱数学、让数学成为学生发展的重要动力源泉。（2）自主解决问题。重视培养学生综合运用所学的知识解决问题的能力是新的课程标准特别强调的，就是让学生认识到数学在现实世界中有着广泛的应用，面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法来寻求解决问题的方法。培养学生应用数学知识解决实际问题的能力就要把学生所学到的数学知识应用到生活中，自觉地解决身边的数学问题。把学生带到实践中，带到生活中，使他们能够综合运用所学的知识解决实际问题，发展实践能力与创新精神。

合作交流是在学生个体独立探究的基础上，让学生在小组内或班级范围内充分展示自己的思维方式的过程，相互讨论，分析揭示知识规律和解决问题的方法和途径。课程标准具体目标中明确规定，要求学生“学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。” 激烈竞争的现代社会越来越需要培养具有合作能力的人才。通过合作交流，学会表达自己对问题的理解，解决问题的思维过程，学会理解他人对问题的思考和解决办法，学会如何合作。合作交流中应注意：必须是在学生独立思考的基础上交流，交流的问题要有价值，时间要到位，思维的火化要点燃，次数要适当，通过合作交流培养学生的合作精神，为学生走向社会打好基础。

看来，新的学习方式是体现以人的发展为本的必经的学习方式，在导学达标中一定要注重使用。

五、导学达标过程中，要注重培养学生的反思、评价意识。

目标教学的评价已取得了一定的研究成果，就说学生方面，建立了以形成性评价为主体，由诊断性评价、形成性评价和终结性评价相结合的评价体系。《数学课程标准》中又提出培养学生的反思、评价意识，这显然是目标教学评价研究的继续。

反思意识的培养是《数学课程标准》在解决问题的目标中提出的。反思是实施目标教学中反馈矫正的前提，是发现的源泉，是训练思维，优化思维品质，促进知识同化和迁移的极好的途径。我们要让学生具有回顾与分析解决问题过程的意识。通过对旧知识的反思唤起对新知识的同化和迁移；通过对获得成功体验的反思，增强学习的自信心；通过对解决问题策略的反思，优化解题的方法；通过对解决问题的反思，获得解决问题的经验；通过对数学思考方法的反思，优化数学思维。例如：通过对平面图形的面积公式推导过程的反思，使学生感悟到转化的数学思想对数学学习的作用；通过对理解和掌握基础知识的反思，找出自己学习中的困惑。例如：一位教师在学习完分数意义之后，组织学生反思学习的过程，结果提出了很多困惑：生1：42个同学，有42个得奖，能用42/42表示吗？生2：单位“1”只能用自然数1表示吗？生3：分数是谁发明的？生4：10支铅笔分成3份，每份怎样表示，这些精彩的提问是教学中的宝贵财富，正因为此使得课堂教学实在美丽，更具有真实性，才能体现教为学服务，的确，我们的教学活动应给学生留有反思的余地，有了反思就会给师生带来反馈，然而才能得到有效矫正。

《数学课程标准》中也明确要求学生初步形成评价的意识，课程的教学评价，主要是为了促进学生的学习和发展，因此，评价必须伴随于教学的全过程之中。评价的内容是学生学习过程中的全部情况，特别是过程本身的价值。要把学生在过程中的具体表现作为评价的主要内容，评价的主体除教师外，更要引导学生互评、自评，评价重在激励，重在强化学生自身的评价意识，评价不是要给出学生或小组在群体中所处的地位，而是要给学生提供表现自己的所知所能的机会，评价要注重保护学生的自尊心，多让他们看到自己的长处和进步，通过让学生经历评价过程，帮助他们认识自我、建立自信。

评价是反思的重要手段，我们要引导学生不断地进行自评、互评，逐步培养学生的反思意识，最终达到反馈矫正之目的。  

我们知道，目标教学是深化课堂教学改革的突破口，只要我们不断探讨研究，就会将目标教学和课标精神有机地融合在一起，把目标教学不断引向深入，不断提高课堂教学效率，提高教育教学质量，培养出合格的接班人。

谈课改中小学数学的主要变化

介休市教育局教研室        宋连英

传统的数学教学，确实存在一定的弊端。教学方式，强于讲授，弱于探索；课堂学习，强于结论，弱于过程；学生的发展，强于基础、弱于能力；最终的效果，强于考试、弱于应用。面对这样的现实，数学课程标准，把数学课程的基本出发点定位在促进学生全面、持续、和谐的发展上。强调关注学生的学习过程，强调培养学生应用数学的意识，强调培养学生的创新精神和实践能力，归纳起来一句话，就是强调数学对促进人的发展的作用，使学生能成为真正的社会人。

下面让我们同走进小学数学，了解一下，在新的理念下，数学课程标准和教材将发生了怎样的变化：

一．数学课程标准的变化

1、目标的变化

对变化原因的理解：

关于总目标，意在从以获取知识能力为数学教育的首要目标，转变为关注人的情感、态度、价值观和一般能力的发展。目的是促进学生终身可持续发展。

关于具体目标，以学段制订意在给编写教材的人员留有一定的弹性，以适合各地区的实际，改变千人一书，万人一书的局面。由此带来的问题，执教者难以掌握年级的具体目标。配套措施：培训。各出版社的培训资料，都明确规定了各年级每个内容应达到的具体目标要求。

2、内部标准变化

对变化原因的理解：减少知识板块，安排四个领域，便于沟通数学知识之间的内在联系，便于训练学生综合应用所学知识解决实际问题的能力。

3具体内容的变化

⑴总体改革

①进一步删除繁杂的计算，加强结算，验算和算法多化；

②较大幅度地增加了“统计与概率”的内容；

③强调应用题教学与计算题教学的紧密结合，提倡从运算意义上来理解应用题，提倡有趣的、现实的、开放的问题。

④对于传统的几何内容，《标准》进行了较大的改革。几何教学要通过操作，观察和探索等多种多样的实践活动、运用测量、计算、实际操作、图形建模等手段解释和处理一些简单的几何问题。

⑤在小学阶段引入计算器，用来处理复杂的计算，解决一些有现实意义的问题，探索有关数学活动等。

这些变化主要体现实用性、过程性和发展性。

（2）具体改革

①  提法上的改变。

    A、关于乘法：

变化原因：

理解之一：本人认为原来从属人为规定、事实上为什么相同的加数一定要写在乘号前面，相同加数的个数一定要写在乘号后面呢？给学生带来不必要的负担，调过来为何不可。这种规定我觉得原来是要和除法一致。

理解之二：乘法有交换律，不论怎么计算积都是不变的，这样的改变符合实际，转向灵活，便于计算，不必再难为学生。

B、关于除法：

大纲：分第一种分法和第二种分法。例如：有20人，平均分4组，每组多少人？（等分除法）。有20人，5人一组，能分几组？（包含除法）

标准：不给出第一种分法和第二种分法。

其目的要使学生在具体情况中理解除法的意义。

C、关于“0”

大纲：“0”不在自然数里，最小的自然数是“1”

标准：“0”在自然数里，最小的自然数是“0”

据专家说：“这是要和世界接轨。”

②  内容上的增加与减少，强化与削弱。

1．“数与代数”领域

1）增加了负数的认识。

其意义所在，因为负数在生活中与人们有着密切的联系，如零下温度的表示，学生认识了负数有助于更深刻地认识数，感受数学是实际需要产生的，为解决这际问题服务的。

2）增加了计算器的运用。

计算器的运用是小学数学的焦点话题。观点之一：学生用计算器，那计算的技能技巧如何训练；观点之二：不用计算器复杂的计算是否浪费学生宝贵的精力。

《标准》要求：“能借助计算器进行较复杂的计算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规律”。

这个目标有三层意思：

第一层：可进行大数目的加、减、乘、除计算。好处：减少时间、提高速度。

第二层：引导学生可探索复杂的，更为现实的问题。如算家里铺地需多少块地板砖？先算每个家面积的和，再算每块砖的面积，最后计算块数。这个现实的、数据复杂的计算，还是用计算器要好。

第三层：利用计算器可探索数的运算规律。

诸如，祖冲之计算圆周率，π在3.1415926—3.1415927之间。找下列计算规律，

123456789X9=1111111101

123456789X18=2222222202

123456789X27=3333333303

类似此类的计算可利用计算器，这样有利于促进学生探索数学知识的规律。

由此带来的具体问题：课堂怎么办？考试怎么办？

本人理解：

课堂上复杂的计算，探索规律的活动可以教会学生用计算器。简单的计算，如百以内的计算、笔算、口算，看《标准》具体要求，不能随便用计算器。

试场里至少目前还不能带计算器。考试内容是应知应会的简单计算，不会有更复杂的计算。

3）强化了估算

小学阶段45条具体目标中就有5条是关于估算的目标。

强化估算的理由所在：就是因为在现实社会中人们对一些数目的处理、取近似值的比例将远远高于精确值，为了发展学生的应用能力，学生必须具有估算能力。

4）删减了珠算的内容

珠算作为我国传统的计算工具，在历史上发挥了重要作用，但它不适应社会的发展，取而代之的是计算器、计算机的认识和应用。

5）删减了繁琐的运算步骤

计算繁琐，一是指数目大，二是指步骤多。

《标准》对运算要求有三个意思：其一，步骤上，以两步为主，不超三步；其二：分数计算中，删去带分数的运算；其三：在数值的规定为简单的数。

6）削弱了运算的数目要求

其一：在数的运算中：加减法以两三位数为主；乘法，三位数乘两位数；除法，三位数除以两位数；分数，选分子、分母简单的、大部分可以口算的数。

的确，有些计算实用性不强、象带分数计算生活中几乎很少用到，这样处理减轻了学生负担，给学生的全面发展留出较大空间。

其二：数的认识运用规定了范围：

举例1：四年级《数的整除》这块内容，适及很多概念，如，质数、合数、质因数、分解质因数等，《标准》明确规定了运用范围，即不要求综合运用以上概念。

举例2：《标准》指出：在1—100的自然数中能找出10以内某个自然数的所有倍数，找出某个自然数的所有因数，这就规定了在1——100的自然数中找。

2．“空间与图形”领域

1）增加了平移、旋转、对称现象的认识：

如：水龙头、开关的转动，电梯的上下移动，对称现象就多啦。

2）增加了认识物体的相对位置：

《标准》安排了不同方向看同一物体。如，在不同的位置（前、后、左、右、上面）观察茶壶，得到的平面图是不一样的。

3）增加了认识方向和路线图：

辩认方向、看懂生活环境的路线图是学生的一种基本生存能力。

4）增加测量不规则图形：

如，测土豆体积。

5）削弱了纯图形计算的内容，增加了探索的要求。

这些变化主要原因归纳起来有三点：① 加强数学与生活的密切联系；② 发展学生的想象能力，空间观念；③ 提高学生解决实际问题的能力。

3．“统计与概率”领域

1）增加了概率的知识

学习概率的主要目标是：了解现实世界中的随机现象（不确定现象），能在不确定的情况下作出合理的判断。如调查两支球队以往比赛胜负情况，预测下场比赛谁获胜的可能性大。（注：概率是处理随机现象不确定现象的一门学科）再如，高考后选学校选专业，分析是否能录取这些问题都属概率问题。

在小学的基本要求，让学生体验日常生活中这些事情发生的不确定性，感受这些事情发生的可能性和大小。

增加这块内容的原因思考，随着计算机的快速发展，各种信息量，正在成倍地增长，面对大量纷繁复杂的信息，需要人们能作出恰当的选择和判断。那我们的学生就应具备这样的能力，了解统计与概率的知识。

2）强化了统计学习的过程性

这主要体现在两方面：

其一：统计知识学习的低龄化。原四年级学习现在一年级开始渗透，低龄到高龄本身就增强了过程性。

其二：统计知识学习的过程化。即把让学生经历、收集、整理、描述和分析数据的活动，确定为统计学习的首要目标。鼓励学生自主探索、合作交流，这个内容过去是弱化的，现在是强化的。改变了过去只会填表、制表、制图的单纯目标，也就是图表中的数据让学生自己去收集整理。

3）强化实际意义的理解

统计的目标强调，通过选择现实情境中的数据，理解概念、原理的实际意义，解决一些实际问题。

其目的：使学生认识到统计在日常生活、社会和各学科领域中有着很广泛的实用价值。

4）淡化单纯统计量的计算以及统计概念的严格定义。

如：统计中求平均数，计算速度，正确率不能作为重点，应注重其统计含义的理解。能在具体的问题情况中准确地用它解决问题。

如：两个班的平均身高，小明班1.4米，小强班1.5米，小强一定比小明高吗？这就必须理解平均身高的含义。

其目的主要是提高学生解决实际问题的能力。

4．“实践与综合运用”领域

标准安排这个领域是其结构体系上的一个特色。

其目的主要有以下三点：

1）        使学生认识数学知识之间的内在联系；

    2）沟通数学学习与学生生活的联系；

    3）提高学生解决简单问题的能力和创造力。

从而达到改变学生强于书本、弱于应用的现状。

如，教材中的《小小商店》是学习了人民币以后安排的一个综合实践活动课，目的就是为了提高学生解决问题的能力。

以上所谈是数学课程标准的主要变化。

下面谈第二大点：

二、教材的主要变化

在新理念下，教材的主要变化体现在以下几方面：

1．关注学生

教材的编写体现了“学生是学习的主人”这一理念。关注学生表现在：

第一、教材的编写体现从学生实际出发

如，认识四种立体图：圆柱、圆锥、正方体和长方体与四种平面图：正方形 、长方形、 三角形、 圆， 原教材先学平面图才学立体图，这是据知识结构安排的，现教材先学立体图再学平面图，这是根据学生的认识规律安排的。生活中儿童是先感知到体，才能感知面，这样安排内容的编排顺序体现了从学生的实际出发。

第二、教材编写强化学生自主学习

如：一册教材39页学习分类知识。

主题图：3个同学要把很多铅笔进行分类，

甲生说，我是这样分的——按色彩分；

乙生说，我是这样分的——按是否带橡皮分；

丙生说，我可以这样分——是否把铅笔削开分。

教材下面还有一句话“还可以怎样分？”这样的安排，把时间留给学生，把空间让给学生，把思考还给学生，让学生自主学习。换言之，不要把教师的思路强加给学生。

第三、教材编写增强了学生的可读性

一从编者的话看，第一页面向小朋友一段话，亲爱的小朋友……原来教材是面向教师的话。

二从目录设计看，每个标题前增加了学生喜欢的插图。

三从内容呈现看，所取素材充分体现儿童已有的生活经验和兴趣特点。如：P87生活中的数、P91认识钟表、小朋友的一天、P46倒数数，火箭发射等，体现了数学生活化、生活数学化。

2．关注学习方式。

“动手实践、自主探索、合作交流”是标准倡导的重要学习方式。学习方式是否改变，是落实《标准》精神的重要方面之一。

关注学习方式表现在：

第一、教材注重操作。

例如：认识四种立体图形（一册P33）教材要求学生做一做：正方体、长方体——推一推。圆柱体——滚一滚；球体——转一转。这样做意在让一年级学生亲自体验，感受四种立体图的特征。

第二、教材注重探索。

如：一年级进位加法9+4

教材呈现主题图：校园生活，跳绳、踢毽子、跑步等

在计算9+4时教材无规定怎样算

生1：从头数1、2、3、4……13

生2：接着数9、10、11……13

生3：凑成十，把4分成1和3，1和9凑成10，10加3得13

就是让学生自主探索，如何算，怎样算。不象过去教材规定了生3的想法。

这样做会提高学生思维的灵活性、养成独立思考好习惯，增强学习的自信心，感觉我能行。

第三、教材注重合作。

例如：一册9页、比长短。

教材呈现图：两个学生比臂长；师生比手长；两个学生比各自的绳子长。这图本身就是引导学生合作，强化合作意识。

再如：一册56页学习了8的认识以后的计算。

主题图：内容：一图四式的计算（一个图列四种式子）五个学生围在拼住的四支桌子旁。（黑板上画有8只恐龙、左6个、右2个）有两个学生各列出一种算式，有两个学生各列出2种算法，另一个学生汇总出4种算法。6+2=8、2+6=8、8-2=6、8-6=2。这图意在引导学生合作交流多种计算的策略，取长补短。

确实，注重使用新的学习方式是促进学生发展的重要举措。

3．关注过程

《标准》把目标分为两类，一类知识技能目标；另一类过程性目标。这就明确了“过程”的定位：即“过程”本身就是一个课程目标。

教材关注过程体现在：

第一、    内容的呈现上。

教学内容展开体现知识的形成过程；寻找解题策略，体现关注过程；解决问题，体现注重情景，关注过程； 确定分类标准，注重过程。

如：一册教材1—5的认识，情景图是野生动物图，上面画着各种动物，还有小朋友。让学生借助实物，自己去经历抽象数1—5，领悟其实际大小，学习的过程是：找实物图—抽象出数—找替代物（小棒）。

第二、学习的方式上。

上面关注学习方式所谈的，注重操作、探索、合作，教材的设计本身就注重过程这个问题。

实践证明：让学生经历学习过程会给他们带来活动的经验，发现的感受，成功的喜悦，失败的教训，创新的尝试，个性化的发展，这能满足学生终身发展的需要。

如果我们的教学只重结果，不重过程，长期下去是不利于学生的发展的。

此外，教材还很关注学生的生活经验、知识的应用、数学思维方法的掌握、创新意识的培养、必要的应用技能、重要的数学知识……凡此种种，概括起来一句话，教材关注人的可持续发展。